1.思维导图
2.基础数列
1.概述
【知识点】基础数列：基础数列是数字推理的地基，很多其他数列通过加减运算回归到基础数列；广东省考中甚至会直接考查基础数列。
1.等差数列：1、6、11、16、21、26，公差为 5 的等差数列。
2.等比数列：3、6、12、24、48、96，公比为 2 的等比数列。
3.质数数列：广东省考特别爱考质数数列，质数就是除了 1 和它本身没有其它约数的数，例如：2、3、5、7、11、13、17、19。
4.合数数列：了解即可，考查不是很多；不是质数的数就是合数，例如：4、6、8、9、10、12。特殊说明：1 既不是质数，又不是合数。
5.周期数列：
（1）数字循环：1、5、1、5、1、5；5、2、0、5、2、0、5、2、0，数字周期出现。
（2）符号循环：+1、-2、+3、-4、+5，符号正负交替出现，下一项应为-6。
6.简单递推数列：
（1）递推和：1、2、3、5、8、13。
（2）递推差：21、13、8、5、3、2。
（3）递推积：1、2、2、4、8、32。
（4）递推商：256、32、8、4、2、2。
2.例子
例1（2015广东）19，38，57，76，95，（ ）
A.114 B.133 C.171 D.190
【解析】例1.观察数列，后一项-前一项=19，构成公差为19的等差数列，则（ ）=95+19=114，对应A项。【选A】
例2（2014广东）4，12，36，108，（ ）
A.223 B.257 C.315 D.324
【解析】例2.观察数列，后一项/前一项=3，构成公比为3的等比数列，则（ ）=108*3=324，对应D项。【选D】
例3（2018广州）2，3，-1，4，-5，（ ）
A.-8 B.-9 C.8 D.9
【解析】例 3.观察数列，发现：2-3=-1，3-（-1）=4，（ -1）-4=-5，构成
递推差数列，则（ ）=4-（-5）=9，对应 D 项。【选 D】
3.多级数列
1.概述
1.题型特征：无明显特征，变化趋势平缓。
2.解题方法：两两做差，一次不行做两次。
3.注意：
（1）做差时保持方向一致，要么后减前，要么前减后。
（2）做差的目的是将数列转化为基础数列。
（3）有根号：转化为纯数字。
（4）差值为新数列：有规律直接做，无规律再做差。
2.列子
例1（2018广州）2，8，18，32，50，（ ）
A.68 B.72 C.76 D.98
【解析】例1.观察数列，没有明显特征，考虑做差，做差得：6、10、14、18，做差后构成公差为4的等差数列，做差后的数列下一项应为22，则原数列（ ）-22=50，所以（ ）=72，对应B项。【选B】
例3（2018广州）1，4，10，22，46，（ ）
A.70 B.72 C.92 D.94
【解析】例3.观察数列，没有明显特征，考虑做差，做差得：3、6、12、24，做差后构成公比为2的等比数列，
做差后的数列下一项应为48，则（ ）-46=48，所以（ ）=94，对应D项。【选D】
例5（2018江苏）1，3，6，11，18，（ ）
A.25 B.27 C.29 D.33
【解析】例5.观察数列，没有明显特征，考虑做差，做差得：2、3、5、7，做差后构成质数列，做差后的数列下一项应该是11，
则（ ）-18=11，所以（ ）=29，对应C项。【选C】
例6（2018广州）5，7，17，19，29，（ ）
A.31 B.39 C.41 D.47
【解析】例6.观察数列，没有明显特征，考虑做差，做差得：2、10、2、10，做差后构成周期数列，做差后数列的下一项是2，
则（ ）-2=29，所以（ ）=31，对应A项。【选A】
例 8（2016 吉林甲） √2， √6，（ ）， 2√5， √30
A. √7 B. 3√2 C. √10 D. 2√3
【解析】例 8.数字推理的重点看的是“数”，本题的“ √”是用来迷惑考生的。 2√5和数列中其他数字的形式不一样，要统一形式，将数字放在根号内；
统一后得到 √2， √6（ ）、 √20， √30 ，单独看根号下的数字：2，6，（ ）， 20，30，做差得：4、？、？10。出现两个“？”，考试中可以代入选项依次进行验证，
也可以大胆猜测，猜测做差后数列为：4、6、8、10；验证：6+6=12，12+8=20，符合规律，则原数列（ ）= =2 ，对应 D 项。【选 D】
例 9（2016 江苏）2，3，4，3√3 ，√46（ ）
A.81 B. 2√5 C. 3√5 D.9
【解析】例 9.将数列中数字还原至根号下，得： √4、 √9、 √16、 √27、 √46，单独看根号下的数字：4，9，16，27，46，做差得：5，7，11，19，依旧没有规
律，尝试再次做差，得：2，4，8，则二次做差后的下一项应为 16，所以一次做差后的数字应为 35，原数列（ ）=√(35+46) =√81 =9，对应 D 项。【选 D】
4.递推数列
1.概述
1.题型特征：没有明显特征，排在多级之后。
2.解题方法：
（1）简单递推直接做。如：例 1、例 2。
（2）圈仨数——凑大数——做验证。
如：例 3、例 4、老师编写的引例考查乘法；例 5、例 8 考查两项之间的倍
数关系；例 6、例 7 的变化趋势慢，考查加减；例 9 的变化趋势快，考查平方。
3.注意点：
（1）圈仨数——不大不小。
（2）一一对应做验证。
2.例子
例1（2018浙江）10，12，13，22，25，35，（ ）
A.60 B.50 C.47 D.37
【解析】例1.观察数列，数列的变化趋势不是很快，做和可以发现：10+12=22，
12+13=25，13+22=35，发现做和后的结果等于原数列相隔的一项，则（ ）=22+25=47，对应C项。【选C】
例2（2018吉林）2，3，6，18，（ ），1944
A.102 B.96 C.58 D.108
观察数列，优先考虑做差，做差没有明显规律；发现数列从较小的数字跳跃到1944，变化趋势非常快，
此时优先考虑乘法；发现：23=6，36=18，618=108，符合递推积规律，则18（ ）=1944，所以（ ）=1944/18=108，
对应D项。【选D】
4.例.2，3，5，14，69，（ ）
A.968 B.967 C.966 D.965
【解析】例.做差后没有明显规律，考虑递推数列。若圈三个大的数，比较
难计算；若圈最小的三个数，小的数字规律多，非常容易出现混乱；因此，优先
圈中间的三个数：3，5，14。发现数列变化较快，优先考虑乘法，发现35-1=14；
验证规律：23-1=5，514-1=69，“ -1”称为修正项，则1469-1=（ ），所以（ ）
=966-1=965；也可以结合尾数法，尾数为6-尾数为1的结果尾数应为5，对应D项。
【选D】
例3（2016深圳）2，2，3，4，8，24，（ ）
A.160 B.176 C.192 D.256
【解析】例3.观察数列，做差得：0、1、1、4、16，没有明显规律，考虑递
推。圈中间3、4、8这三个数，结合选项，出现三位数，数字变化趋势快，优先
考虑乘法，发现：34-4=8；验证：22-1=3，23-2=4，48-8=24，发现修正项
为：-1、-2、-4、-8构成公比为2的等比数列，修正项的下一项应为-16，则（ ）
=8*24-16=192-16=176，对应B项。【选B】
5.做商数列
1.概述
1.题型特征：任意相邻两项之间倍数关系明显。
2.解题方法：两两做商找规律。
3.注意点：
（1）做商时注意方向。
（2）商有正有负、有整数有分数有小数（6 和 15 同时出现，15/6=2.5）
2.例子
例1（2016深圳）1，1，3，15，105，（ ）
A.765 B.742 C.903 D.945
【解析】例1.倍数关系明显，考虑两两做商找规律，做商后得：1、3、5、7，
下一项应为9，（ ）=105*9=945，对应D项。【选D】
例3（2014广州）2，-8，24，-48，48，（ ）
A.-96 B.-32 C.0 D.64
【解析】例3.倍数关系明显，做商：-4、-3、-2、-1，下一项应为0，（ ）
/48=0，则（ ）=0，对应C项。【选C】
例4（2014河北）2，6，15，30，45，（ ）
A.63 B.57 C.51 D.45
【解析】例4.倍数关系明显，做商：3、2.5、2、1.5，下一项应为1，（ ）
/45=1，（ ）=45，对应D项。【选D】
6.幂次数列
1.概述
1.题型特征：本身或附近有幂次数（64 比较热门）。
2.解题方法：
（1）普通幂次——直接找规律。
（2）修正幂次——先转化为普通幂次±修正项，再找规律。
3.注意点：
（1）从唯一变化入手（避开变化多端的数字：1，16，64，81）。
（2）负幂次（1/7=7-1，1/7²=7-2）。
（3）修正项（-5～5）小，从 64 入手
2.例子
例 1（2017 上海）1，32，81，64，25，（ ）
A.12 B.10 C.8 D.6
【解析】例 1.幂次数列，先还原，优先还原 25=5²，32=25，推导：2 和中间
空了两处，大胆猜测为 2、3、4、5，81=9²=34，64=4³，可知规律为：底数：2、
3、4、5、6，指数为 5、4、3、2、1，（ ）=61=6，对应 D 项。【选 D】
【注意】1=16
例 3（2017 深圳）1，–3，4，1，25，（ ）
A.15 B.100 C.325 D.676
【解析】例 3.4、1、25 是幂次数，从幂次切入：25=5²，4=2²，2 和 5 中间
只有一个空，填 3 或 4 均不合适，需要推断：4+1=5，（ 4+1）²=5²=25，即（①+
②）²=③，验证规律：（1-3）²=（-2）²=2²=4，（-3+4）²=1²=1，规律成立，则
（1+25）²=26²，尾数为 6，对应 D 项。【选 D】
例 4（2018 浙江）5，7，4，9，25，（ ）
A.49 B.121 C.189 D.256
【解析】例 4.4、9、25 均是幂次数，考虑幂次：4=2²，9=3²，25=5²。 （5-7）
²=2²=4， （7-4）²=3²=9，（ 4-9）²=5²=25，则（ ）=（9-25）²=（-16）²=16²=256，
或求得尾数为 6，对应 D 项。【选 D】
例 5（2018 广州）3，11，13，29，（ ）
A.31 B.34
C.38 D.41
【解析】例 5.本题做差无规律，考虑递推，但只有 4 项不好递推，考虑幂
次数列。找出数列周围的幂次数：29 周围的幂次数为 25=5²，13 周围的幂次数
为 16=4²，11 周围的幂次数为 9=3²，3 周围的幂次数为 4=2²，找出修正项：
25+4=29，16-3=13，9+2=11，4-1=3，则修正项为：-1、+2、-3、+4、-5，（ ）
=6²-5=31，对应 A 项。【选 A】
【注意】出题人爱考的幂次数为 64：64 变化多端，64=8²=4³=26，且数列趋
势均为从大到小或从小到大，都有可能经过 64，因此 64 相当于幂次数列的网红数字
7.分数数列
1.概述
1.题型特征：全部或大部分是分数。
2.解题方法：先观察分子、分母是否递增或递减。
（1）是：先分开看，再一起看。
（2）否：反约分变为递增（规律一致）。
3.注意点：
（1）通过分子或分母直接锁定答案。
（2）反约分从数列中间的入手。
（3）分子或分母容易统一想大通分。
反约分变为递增。如 1/3，2/4，3/5，4/6，可知下一项为 5/7，
但出题人不会出这么简单，利用分数性质：2/4=1/2，4/6=2/3，此时数列变为：
1/3、1/2、3/5、2/3，找规律较难，即出题人会通过约分增加难度，做题时考虑
先反约分（变为递增或递减），再找规律。
2.举例
例 1（2015 深圳）1/2，4/7，7/12，10/17，（ ）
A.11/20 B.12/21 C.13/22 D.14/23
【解析】例 1.方法一：分数数列，分子：1、4、7、10，为公差为 3 的等差
数列，分母：2、7、12、17，为公差为 5 的等差数列，（ ）=（10+3）/（17+5）
=13/22，对应 C 项。
例 2（2018 江苏）1，2，3/2，5/6，11/30，（ ）
A.17/90 B.23/180 C.37/240 D.41/330
【解析】例 2.分数数列，单独看无规律，联合看：2+3=5，6+5=11，（ ）
处分子=30+11=41，41 无法约分为 17、23、37，排除 A、B、C 项，对应 D 项。【选
D】
例 3（2017 江苏）1/3，1/2，3/7，5/11，4/9，（ ）
A.13/29 B.11/27 C.9/25 D.15/31
【解析】例 3.分子、分母不是递增或递减的规律，1/2 和 4/9 影响了递增规
律，考虑反约分：优先反约分 1/2（反约分可能性很多，只要分子、分母符合两
倍关系即可，但观察后发现 1/2 夹在两数中间，此时容易确认反约分后的数值，
即反约分优先反约分夹在中间的），1/2=2/4。找规律：分子变为 1、2、3、5，
分母变为 3、4、7、11，分子为递推和数列，分母为递推和数列，则下一项
=8/18=4/9，说明规律正确，则（ ）=13/29，对应 A 项。【选 A】
例 5（2018 浙江）1/16，1/7，1/4，2/5，5/8，（ ）
A.6/7 B.1 C.3/2 D.2
【解析】例 5.分子呈递增趋势，分母从 16→8 为递减趋势，反约分时要兼
顾两个规律，分子要想递增，则 1/7 变为 2/14，1/4 变为 3/12，2/5 变为 4/10，
分子变为 1、2、3、4、5（递增），分母变为 16、14、12、10、8（递减），则（ ）
=6/6=1，对应 B 项。【选 B】
例 6（2017 广州）2，1，2/3，1/2，2/5，1/3，（ ）
A.2/7 B.1/4 C.5/2 D.1
【解析】例 6.分子、分母为交叉变化规律，既不是递增又不是递减，此时
考虑统一规律或大通分（将分子或分母统一起来），将分子变为相同：2/1、2/2、
2/3、2/4、2/5、2/6，则（ ）=2/7，对应 A 项。【选 A】
【注意】既没有递增也没有递减规律时，考虑大通分（兜底方法）。
8.多重数列
1.概述
1.题型特征：项数多（≥6 项）。
2.解题方法：先交叉（奇数项和偶数项分开看）再分组（两两分组）。如 2、
4、3、6、4、8，两两分组，均为 2 倍关系
2.举例
例 1（2018 新疆）2，2，5，4，8，6，11，8，14，10，（ ）
A.15 B.17 C.12 D.16
【解析】例 1.数列较长，先交叉后分组。奇数项：2、5、8、11、14、（ ），
为公差为 3 的等差数列，则（ ）=14+3=17，对应 B 项。【选 B】
【注意】1.偶数项：2、4、6、8、10，为公差为 2 的等差数列。
例 2（2015 浙江）2，3，4，9，16，45，（ ），315
A.90 B.96 C.102 D.120
【解析】例 2.数列长，考虑多重数列，奇数项：2、4、16、（ ），倍数关
系明显，做商得：2、4、则（ ）/16 大概率结果为 6，偶数项：3、9、45、315，
做商得：3、5、7，为等差数列，因此规律比较严谨，（ ）=16*6=96，对应 B
项。【选 B】
例 5（2018 江苏）2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（ ）
A.19.52 B.19.24 C.17.82 D.17.32
【解析】例 5.数列小数点多，做差无规律，考虑拆分，“.”起连接作用， “.”
前：2、5、8、11、14，为公差为 3 的等差数列，则下一项为 17；“ .”后：1、2、
4、8、16，下一项为 32，因此（ ）=17.32，对应 D 项。【选 D】
【注意】出题人有时候也会省略“.”。
例 6（2018 深圳）1716，2523，3330，4642，5853，（ ）
A.6862 B.6765 C.6662 D.6460
【解析】例 6.四位数出现时千万不要做差，考虑拆分，从中间拆开，17、
25、33、46、58，做差：8、8、13、12，单独看没有规律，考虑联合看，即内部
分组找规律：17 和 16 差 1，25 和 23 差 2，33 和 30 差 3，46 和 42 差 4，58 和
53 差 5，下一项差 6，A 项：68-62=6，保留；B 项：67-65≠6，排除；C 项：66-62
≠6，排除；D 项：64-6≠6，排除，A 项当选。【选 A】
【注意】用好“拆”字诀，快速求解
